Ketigajenis grafik tersebut berbentuk kurva linear (lurus). Berikut ini adalah gambar grafik gerak benda pada GLB. 1. Grafik Hubungan Jarak Terhadap Waktu (Grafik s-t) (a bernilai positif) maka kurvanya adalah berbentuk parabola terbuka ke atas sedangkan jika benda mengalami perlambatan (a bernilai negatif) maka kurvanya berbentuk parabola

Grafik persamaan kuadrat dapat disebut sebagai parabola. Pada irisan kerucut, parabola adalah persamaan kurva, di mana sebuah titik pada kurva memiliki jarak yang sama dari garis tetap dan titik tetap pada bidang. Garis tetap dikenal sebagai direktriks parabola, dan titik tetapnya dikenal sebagai fokus parabola. Dengan kata sederhana, parabola disebut sebagai tempat kedudukan suatu titik yang berjarak sama dari garis tetap directrix dan titik tetap fokus. Sumbu parabola melewati fokus dan tegak lurus terhadap direktriks parabola. Titik potong parabola dengan sumbu disebut titik puncak parabola. Persamaan parabola Persamaan umum parabola adalah, y = 4ax โ€“ h 2 + k atau x = 4ay โ€“ k 2 + h Di mana h, k adalah titik puncak parabola. Beberapa istilah penting dan bagian parabola Fokus Fokus adalah titik tetap parabola. Direktriks Direktriks parabola adalah garis yang tegak lurus terhadap sumbu parabola. Akord Fokus Akord yang melewati fokus parabola, memotong parabola pada dua titik berbeda, disebut akord fokus. Jarak Fokus Jarak fokus adalah jarak titik x 1 , y 1 pada parabola dari fokus. Latus Rektum Rektum latus adalah akord fokus yang melewati fokus parabola dan tegak lurus terhadap sumbu parabola. Panjang latus rectum adalah LLโ€™ = 4a. Eksentrisitas Rasio jarak suatu titik dari fokus ke jaraknya dari direktriks disebut eksentrisitas e. Untuk parabola, eksentrisitas sama dengan 1, yaitu e = 1. Parabola memiliki empat persamaan standar berdasarkan orientasi parabola dan sumbunya. Setiap parabola memiliki sumbu transversal dan sumbu terkonjugasi yang berbeda. Persamaan Parabola Parabola Rumus parameter parabola y 2 = 4ax Puncak = 0,0 Fokus = a, 0 Parabola terbuka ke sisi kanan. Persamaan sumbu adalah y = 0 Persamaan direktriksnya adalah x + a = 0 Panjang latus rektum = 4a y 2 = -4ax Puncak = 0,0 Fokus = -a, 0 Parabola terbuka ke sisi kiri. Persamaan sumbu adalah y = 0 Persamaan direktriksnya adalah x โ€“ a = 0 Panjang latus rektum = 4a x 2 = 4ay Puncak = 0,0 Fokus = 0, a Parabola terbuka ke atas. Persamaan sumbu adalah x = 0 Persamaan direktriksnya adalah y + a = 0 Panjang latus rektum = 4a x 2 = -4ay Puncak = 0,0 Fokus = 0, -a Parabola terbuka ke bawah. Persamaan sumbu adalah x = 0 Persamaan direktriksnya adalah y โ€“ a = 0 Panjang latus rektum = 4a Berikut ini adalah pengamatan yang dilakukan dari bentuk standar persamaan parabola Parabola simetris dengan porosnya. Misalnya, y 2 = 4ax simetris dengan sumbu x, sedangkan x 2 = 4ay simetris terhadap sumbu y. Jika parabola simetris terhadap sumbu x, parabola terbuka ke kanan jika koefisien x positif dan ke kiri jika koefisien x negatif. Jika parabola simetris terhadap sumbu y, maka parabola terbuka ke atas jika koefisien y positif dan ke bawah jika koefisien y negatif. Berikut ini adalah persamaan standar parabola ketika sumbu simetri sejajar dengan sumbu x atau sumbu y dan titik sudutnya tidak berada di titik asal. Persamaan Parabola Parabola Rumus parameter parabola y โ€“ k 2 = 4ax โ€“ h Puncak = h, k Fokus = h + a, k Parabola terbuka ke sisi kanan. Persamaan sumbu adalah y = k Persamaan direktriksnya adalah x = h โ€“ a Panjang latus rektum = 4a y โ€“ k 2 = -4ax โ€“ h Puncak = h, k Fokus = h โ€“ a, k Parabola terbuka ke sisi kiri. Persamaan sumbu adalah y = k Persamaan direktriksnya adalah x = h + a Panjang latus rektum = 4a x โ€“ h 2 = 4ay โ€“ k Puncak = h, k Fokus = h, k + a Parabola terbuka ke atas. Persamaan sumbu adalah x = h Persamaan direktriksnya adalah y = k โ€“ a Panjang latus rektum = 4a x โ€“ h 2 = -4ay โ€“ k Puncak = h, k Fokus = h, k โ€“ a Parabola terbuka ke bawah. Persamaan sumbu adalah x = h Persamaan direktriksnya adalah y = k + a Panjang latus rektum = 4a Penurunan persamaan parabola Misalkan P adalah titik pada parabola yang koordinatnya adalah x, y. Dari definisi parabola, jarak titik P ke titik fokus F sama dengan jarak titik yang sama P ke direktriks parabola. Sekarang, mari kita perhatikan titik X pada direktriks, yang koordinatnya adalah -a, y. Dari definisi eksentrisitas parabola, kita dapatkan e = PF/PX = 1 โ‡’ PF = PX Koordinat fokusnya adalah a, 0. Sekarang, dengan menggunakan rumus jarak koordinat, kita dapat mencari jarak titik P x, y ke fokus F a, 0. PF = โˆš[x โ€“ a 2 + y โ€“ 0 2 ] โ‡’ PF = โˆš[x โ€“ a 2 + y 2 ] โ€”โ€”โ€”โ€”โ€”โ€” 1 Persamaan direktriksnya adalah x + a = 0. Untuk mencari jarak PX, kita menggunakan rumus jarak tegak lurus. PX = x + a/โˆš[1 2 + 0 2 ] โ‡’ PX = x +a โ€”โ€”โ€”โ€”โ€”โ€” 2 Kita sudah tahu bahwa PF = PX. Jadi, samakan persamaan 1 dan 2. โˆš[x โ€“ a 2 + y 2 ] = x + a Dengan, mengkuadratkan kedua sisi kita dapatkan, โ‡’ [x โ€“ a 2 + y 2 ] = x + a 2 โ‡’ x 2 + a 2 โ€“ 2ax + y 2 = x 2 + a 2 + 2ax โ‡’ y 2 โ€“ 2ax = 2ax โ‡’ y 2 = 2ax + 2ax โ‡’ y 2 = 4ax Jadi, kami telah menurunkan persamaan parabola. Demikian pula, kita dapat memperoleh persamaan standar dari tiga parabola lainnya. y 2 = -4ax x 2 = 4ay x 2 = -4ay y 2 = 4ax, y 2 = -4ax, x 2 = 4ay, dan x 2 = -4ay adalah persamaan standar parabola. Contoh Soal Soal 1 Tentukan panjang latus rektum, titik fokus, dan titik sudut, jika persamaan parabolanya adalah y 2 = 12x. Penyelesaian Diberikan, Persamaan parabolanya adalah y 2 = 12x Dengan membandingkan persamaan yang diberikan dengan bentuk standar y 2 = 4ax 4a = 12 โ‡’ a = 12/4 = 3 Kami tahu itu, Latus rektum parabola = 4a = 4 3 = 12 Sekarang, fokus parabola = a, 0 = 3, 0 Puncak dari parabola yang diberikan = 0, 0 Soal 2 Temukan persamaan parabola yang simetris terhadap sumbu X, dan melalui titik -4, 5. Penyelesaian Diberikan, Parabola simetris terhadap sumbu X dan memiliki titik puncaknya di titik asal. Jadi, persamaan tersebut dapat berbentuk y 2 = 4ax atau y 2 = -4ax, yang tandanya tergantung apakah parabola terbuka ke arah kiri atau kanan. Parabola harus terbuka ke kiri karena melalui -4, 5 yang terletak di kuadran kedua. Jadi, persamaannya menjadi y 2 = -4ax Mengganti -4, 5 dalam persamaan di atas, โ‡’ 5 2 = -4a-4 โ‡’ 25 = 16a โ‡’ a = 25/16 Oleh karena itu, persamaan parabolanya adalah y 2 = -425/16x atau 4y 2 = -25x. Soal 3 Tentukan koordinat fokus, sumbu, persamaan direktriks, dan latus rectum parabola x 2 = 16y. Penyelesaian Diberikan, Persamaan parabolanya adalah x 2 = 16y Dengan membandingkan persamaan yang diberikan dengan bentuk standar x 2 = 4ay, 4a = 16 โ‡’ a = 4 Koefisien y positif sehingga parabola terbuka ke atas. Juga, sumbu simetri berada di sepanjang sumbu Y positif. Karena itu, Titik fokus parabola adalah a, 0 = 4, 0. Persamaan direktriksnya adalah y = -a, yaitu y = -4 atau y + 4 = 0. Panjang latus rektum = 4a = 44 = 16. Soal 4 Tentukan panjang latus rektum, titik fokus, dan titik sudut jika persamaan parabolanya adalah 2x-2 2 + 16 = y. Penyelesaian Diberikan, Persamaan parabola adalah 2x-2 2 + 16 = y Dengan membandingkan persamaan yang diberikan dengan persamaan umum parabola y = ax โ€“ h 2 + k, kita dapatkan a = 2 h, k = 2, 16 Kami tahu itu, Panjang latus rectum parabola = 4a = 42 = 8 Sekarang, fokus= a, 0 = 2, 0 Sekarang, Titik Puncak = 2, 16. Soal 5 Persamaan parabola adalah x 2 โ€“ 12x + 4y โ€“ 24 = 0, kemudian tentukan titik sudut, fokus, dan direktriksnya. Penyelesaian Diberikan, Persamaan parabolanya adalah x 2 โ€“ 12x + 4y โ€“ 24 = 0 โ‡’ x 2 โ€“ 12x + 36 โ€“ 36 + 4y โ€“ 24 = 0 โ‡’ x โ€“ 6 2 + 4y โ€“ 60 = 0 โ‡’ x โ€“ 6 2 = -4y + 15 Persamaan yang diperoleh berbentuk x โ€“ h 2 = -4ay โ€“ k -4a = -4 โ‡’ a = 1 Jadi, titik puncak = h, k = 6, โ€“ 15 Fokus = h, k โ€“ a = 6, -15-1 = 6, -16 Persamaan direktriksnya adalah y = k + a โ‡’ y = -15 + 1 โ‡’ y = -14 โ‡’ y + 14 = 0

Grafikdari fungsi kuadrat menyerupai parabola, sehingga dapat dikatakan juga sebagai fungsi parabola. Berikut merupakan gambar perbandingan grafik fungsi kuadrat y=x 2 , y = -x 2, dan y = 2x 2. Nilai a pada fungsi y = ax 2 + bx + c akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a positif maka grafiknya akan terbuka ke atas.

Postingan ini membahas contoh soal persamaan parabola dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Parabola adalah himpunan semua titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu atau fokus dan sebuah garis tertentu yang dinamakan parabola terbuka ke kanan atau ke kiriy โ€“ b2 = ยฑ 4p x โ€“ a Keterangan 4p = panjang latus rectuma, b disebut koordinat titik puncak a ยฑ p, b disebut titik fokusTanda + digunakan jika parabola terbuka ke kanan dan - jika parabola terbuka ke parabola terbuka ke atas atau ke bawahx โ€“ a2 = ยฑ 4p y โ€“ b Keterangan 4p = panjang latus rectum a, b disebut koordinat titik puncaka, b ยฑ p disebut titik fokus tanda + digunakan jika parabola terbuka ke atas dan - jika parabola terbuka ke ini adalah persamaan parabola yang diperoleh dari penjabaran persamaan parabola y โ€“ b2 = 4p x โ€“ a y2 + Ax + By + C = 0 Keterangan A = โ€“ 4p B = โ€“ 2b C = b2 โ€“ 4paUntuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal persamaan parabola dan pembahasannya dibawah soal 1Tentukan titik puncak, titik fokus, persamaan sumbu simetri dan direktriks persamaan parabola y2 = / penyelesaian soalPersamaan parabola yang pertama dapat ditulis dengan persamaan y โ€“ 02 = 8 x โ€“ 02. Berdasarkan persamaan tersebut kita ketahuiParabola terbuka ke kanana = 0b = 04p = 8 atau p = 8/4 = 2Dengan demikian diperolehtitik puncak a , b = 0, 0titik fokus fa + p, b = f0 + 2, 0 = f2, 0.Persamaan sumbu simetri y = b atau y = 0Persamaan direktriks y = a โ€“ p = 0 โ€“ 2 = -2Contoh soal 2Tentukan titik puncak, titik fokus, persamaan sumbu simetri dan direktriks persamaan parabola x โ€“ 22 = โ€“ 12 y โ€“ 4Pembahasan / penyelesaian soalBerdasarkan persamaan parabola diatas diketahuiParabola terbuka ke bawaha = 2b = 4-4p = -12 atau p = -12/-4 = 3Berdasarkan data tersebut diperolehTitik puncak a, b = 2, 4Titik fokus = a, b โ€“ p = 2, 4 โ€“ 3 = 2, 1Persamaan sumbu simetri x = a atau x = 2Direktriks y = b + p = 4 + 3 = 7Contoh soal 4Tentukan titik puncak, persamaan sumbu simetri, koordinat titik fokus persamaan parabola y2 โ€“ 16x โ€“ 8y โ€“ 16 = / penyelesaian soalPada soal ini diketahuiA = -16B = โ€“ 8C = -16Dengan demikian diperolehA = -4p = -16 atau p = 16/4 = 4B = -2b = โ€“ 8 atau b = -8/-2 = 4C = b2 โ€“ 4pa = -4 atau 42 โ€“ 4 . 4 . a = -1616 a = 16 + 16 = 32 atau a = 32/16 = 2a = 2, b = 4 dan p = 4 sehingga didapatKoordinat titik puncak = a, b = 2, 4Koordinat titik fokus = a + p, b = 2 + 4, 4 = 6 , 4Persamaan sumbu simetri y = b atau y = 4Direktriks x = a โ€“ p = 2 โ€“ 4 = -2Contoh soal 3Tentukan persamaan parabola dengan titik puncak 0, 0 dan titik fokus 3 , 0.Pembahasan / penyelesaian soalBerdasarkan soal diatas diketahuia = 0b = 0p = 3Dengan demikian persamaan parabola y โ€“ b2 = 4p x โ€“ a atau y โ€“ 02 = 4 . 3 x โ€“ 0 atau y2 = soal 4Koordinat titik fokus parabola dengan persamaan x + 22 = -8 y โ€“ 3 adalahโ€ฆPembahasan / penyelesaian soalPada soal ini diketahuiParabola terbuka ke bawaha = โ€“ 2b = 3-4p = -8 atau p = 2Jadi titik fokus parabola = a, b โ€“ p = -2, 3 โ€“ 2 = -2, 1.Contoh soal 5Persamaan parabola dengan titik puncak 1, -2 dan titik fokus 5, -2 adalahโ€ฆPembahasan / penyelesaian soalPada soal ini diketahuia = 1b = -2a + p = 5 atau p = 5 โ€“ a = 5 โ€“ 1 = 4Karena b pada titik puncak dan titik fokus sama dan p positif maka parabola ini terbuka ke kanan dengan persamaan sebagai berikuty โ€“ b2 = 4p x โ€“ ay โ€“ -22 = 4 . 4 x โ€“ 1y2 + 4y + 4 = 16x โ€“ 16y2 + 4y โ€“ 16x + 20 = 0Contoh soal 6Persamaan parabola yang berpuncak pada titik 2, 4 dan titik fokus 5, 4 adalahโ€ฆPembahasan / penyelesaian soalDiketahuia = 2b = 4a + p = 5 atau p = 5 โ€“ a = 5 โ€“ 2 = 3Jadi persamaan parabola sebagai berikuty โ€“ b2 = 4p x โ€“ ay โ€“ 42 = 4 . 3 x โ€“ 2y โ€“ 42 = 12 x โ€“ 2Contoh soal 7Persamaan garis singgung pada parabola y2 = 8x yang tegak lurus garis 2x + 3y โ€“ 6 = 0 adalahโ€ฆPembahasan / penyelesaian soalGradien dari garis 2x + 3y โ€“ 6 = 0 adalah m2 = โ€“ 23 Karena tegak lurus berlaku m1 . m2 = -1 atau m1 = -1m2 = -1-2/3 = 3/2 Persamaan garis singgung y = mx + pm y = 3/2 x + 23/2 dikali 6 6y = 9x + 8 atau 9x โ€“ 6y + 8 = 0Itulah contoh soal persamaan parabola dan pembahasannya. Semoga postingan ini bermanfaat. Tunjukkandan jelaskan bagian-bagian gambar berikut yang menyerupai grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c. 2. Nyatakan benar atau salah pernyataan berikut dan berikan alasannya. Grafiknya berupa parabola terbuka ke atas atau ke bawah Skor 3 Pada absis dan ordinatnya terdapat relasi yang memenuhi f(x) = Skor 3 ax2+bx+c dengan aโ‰ 0, b Seperti yang telah dijelaskan pada artikel sebelumnya, persamaan parabola dapat ditentukan dengan mengetahui titik puncaknya. Titik puncaknya dapat berada pada titik O0, 0 atau sembarang titik lainnya, misalkan titik Aa, b. Untuk persamaan parabola yang berpuncak di O0, 0 dapat dipelajari pada artikel [Baca Persamaan Parabola dengan Puncak di O0, 0] Sedangkan artikel kali ini akan membahas mengenai persamaan parabola yang berpuncak di Aa, b Perhatikan gambar berikut Gambar di atas, merupakan gambar parabola dengan puncak di A a, b. Sumbu simetri dari parabola tersebut sejajar dengan sumbu-x yang persamaanya y = b. Titik fokus focus dari parabola di atas berjarak p satuan dari kanan titik puncak dengan demikian koordinat fokus F menjadi a + p, b. Sedangkan garis direktriks directrix sejajar sumbu-y dan berjarak p satuan di sebelah kiri titik puncak dengan persamaan x = a - p atau x - a + p = 0. Persamaan parabola di atas dapat ditentukan dengan cara berikut. Misalkan, titik Px, y merupaksn titik yang dilalui oleh suatu parabola maka Jarak PF = Jarak PQ $\sqrt{x - a - p^2 + y - b^2}$ = $x - a + p$ $\sqrt{x - a - p^2 + y - b^2}^2$ = $x - a + p^2$ $x - a - p^2 + y - b^2$ = $x - a + p^2$ $x^2 + a^2 + p^2$ $-2xa -2xp + 2ap$ $+ y - b^2$ = $x^2 + a^2 + p^2$ $-2xa +2xp - 2ap$ $-2xp + 2ap$ $+ y - b^2$ = $2xp - 2ap$ $y - b^2$ = $2xp - 2ap$ $+2xp - 2ap$ $y - b^2$ = $4xp - 4ap$ $y - b^2$ = $4px - a$ Persamaaan terakhir merupakan persamaan parabola yang dicari. Dengan cara yang sama, kita dapat juga menentukan persamaan parabola lainnya. Dengan demikian, berdasarkan arah terbukanya, kita dapat membedakan persamaan parabola yang berpuncak di Aa, b menjadi empat, diantaranya Parabola horisontal mendatar yang terbuka ke kanan $y - b^2$ = $4px - a$ Sumbu simetri parabola di atas y = b, titik fokus Fa + p, b, dan persamaan direktriksnya adalah x = a - p Parabola horisontal yang terbuka ke kiri $y - b^2$ = $-4px - a$ Sumbu simetri parabola di atas y = b, titik fokus Fa - p, b, dan persamaan direktriksnya adalah x = a + p Parabola vertikal tegak yang terbuka ke atas $x - a^2$ = $4py - b$ Sumbu simetri parabola di atas x = a, titik fokus Fa, b + p, dan persamaan direktriksnya adalah y = b - p Parabola vertikal yang terbuka ke bawah $x - a^2$ = $-4py - b$ Sumbu simetri parabola di atas x = a, titik fokus Fa, b - p, dan persamaan direktriksnya adalah y = b + p Perlu diingat bahwa pada tiap persamaan nilai p adalah positif dan p merupakan jarak fokus dengan titik puncak parabola. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut Contoh 1 Diketahui persamaan parabola $y^2 - 4y - 4x + 8$ = $0$, tentukan koordinat titik puncak, persamaan sumbu simetri, koordinat fokus dan persamaan direktriksnya! Penyelesaian Agar memudahkan menentukan unsur-unsur yang dicari, maka kita ubah persamaan parabola yang diketahui menjadi persamaan bakunya. $y^2 - 4y$ = $- 4x + 8$ $y^2 - 4y + 4$ = $-4x + 8 + 4$ $y - 2^2$ = $-4x + 12$ $y - 2^2$ = $-4x - 3$ $y - 2^2$ = $-41x - 3$ Dari persamaan terakhir, terlihat bahwa parabola merupakan parabola horisontal yang terbuka ke kiri dengan p = 1 Titik puncaknya A3, 2 Persamaan sumbu simetri y = 2 sejajar sumbu-x Koordinat fokus Fa - p, b = F3 - 1, 2 = F2, 2 Persamaan direktriksnya x = a + p = 3 + 1 = 4 atau x = 4 sejajar sumbu-y Contoh 2 Tentukan persamaan parabola yang memiliki puncak di 2, 4 dan fokus di 5, 4 Penyelesaian A2, 4 F5, 4 ini berarti p = 5 - 2 = 3 Persamaan para bola, merupakan parabola horisontal terbuka ke kanan. Sehingga $y - b^2$ = $4px - a$ $y - 4^2$ = $43x - 2$ $y - 4^2$ = $12x - 2$ Jadi, persamaan parabolanya adalah $y - 4^2$ = $12x - 2$ Contoh 3 Tentukan persmaan parabola yang berpuncak di 2, -3 dan melalui titik 0, -5 dengan sumbu simetri sejajar dengan sumbu-y! Penyelesaian Parabola berpuncak di 2, -3 dan melalui titik 0, -5 dengan sumbu simetri sejajar dengan sumbu-y, ini berarti parabola merupakan parabola vertikal terbuka ke bawah $x - a^2$ = $-4py - b$ $x - 2^2$ = $-4py - -3$ $x - 2^2$ = $-4py + 3$ Parabola melalui titik 0, -5 maka diperoleh $0 - 2^2$ = $-4p-5 + 3$ $4$ = $-4p-2$ $4$ = $8p$ $p$ = $\frac{4}{8}$ $p$ = $\frac{1}{2}$ Sehingga persamaan parabolanya $x - 2^2$ = $-4\frac{1}{2}y + 3$ $x - 2^2$ = $-2y + 3$ Jadi, persamaan parabolanya adalah $x - 2^2$ = $-2y + 3$ Demikianlah mengenai persamaan parabola yang berpuncak di Aa, b. Semoga bermanfaat Jadipersamaan parabola dari grafik yang diberikan tersebut adalah 4 9 2 3 4 3 2 from AA 1
Diposting pada Agustus 17, 2022 Tentukan parabola yang terbuka ke atas dan ke bawah Jawaban Jembatan A terbuka ke bawah dan jembatan bawah B terbuka ke atas 175 total views, 1 views today Posting terkait
ParabolaDalam bidang matematika, sebuah parabola adalah bagian kerucut yang merupakan irisan antara permukaan suatu kerucut melingkar dengan suatu bidang datar. Rumus parabola Ini dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan: Atau secara umum, sebuah parabola adalah kurva yang mempunyai persamaan: sehingga dengan nilai A dan B yang riel dan tidak nol. Rumus Persamaan Parabola Vertikal Horisontal
PembahasanParabola terbuka ke atas jika koefisien x 2 bernilai negatif. Dari empat persamaan parabola di atas yangkoefisien x 2 bernilai negatif adalah y = โˆ’ x 2 + 2 x + 6 dan y = โˆ’ x 2 + 4 x + 4 . Dengan demikian, yang merupakan parabola terbuka ke atas adalah persamaan 2 dan 4. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah terbuka ke atas jika koefisien bernilai negatif. Dari empat persamaan parabola di atas yang koefisien bernilai negatif adalah dan . Dengan demikian, yang merupakan parabola terbuka ke atas adalah persamaan 2 dan 4. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.
Persamaanparabola ini bila digambarkan, maka akan terbentuk parabola tegak (parabola vertikal) yang terbuka ke atas Persamaan parabola yang berpuncak di O (0, 0) dan serius F(0, -p) Berikut ini adalah permainan Teka-Teki Silang Matematika yang bertemakan berdiri datar dan berdiri ruang.
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu direktriks Persamaan Parabola dengan Puncak O0,0 Perhatikan gambar berikut ini ! Keterangan Titik O0,0 adalah titik puncak parabola Titik Fp,0 adalah titik fokus parabola Garis x = -p adalah garis direktriks Sumbu X adalah sumbu simetri L1L2 adalah lactus rectum = 4p Parabola terbuka ke kanan Baca juga persamaan garis singgung parabola pada kemiringan m Soal dan pembahasan lengkap tentang persamaan parabola Contoh Diketahui peramaan parabola y2 = 16x. Tentukan koordinat puncak, koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya ! Jawab koordinat puncak O0,0 koordinat focus 4,0 sumbu simetri pada sumbu X, dengan persamaan y = 0 Persamaan garis direktriksnya x = -4 atau x + 4 = 0 Keterangan Titik O0,0 adalah titik puncak parabola Titik F-p, 0 adalah titik fokus parabola Garis x = p adalah garis direktriks Sumbu X adalah sumbu simetri Parabola terbuka ke kiri. Untuk parabola yang puncaknya di O0,0 dan fokusnya di F0,p persamaannya adalah x2 = 4py Keterangan Titik O0,0 adalah titik puncak parabola Titik F0, p adalah titik fokus parabola Garis y = -p adalah garis direktriks Sumbu Y adalah sumbu simetri Parabola terbuka ke atas. Untuk parabola yang puncaknya di O0,0 dan fokusnya di F-p,0 persamaannya adalah x2 = โ€“ 4py Keterangan Titik O0,0 adalah titik puncak parabola Titik F0, -p adalah titik fokus parabola Garis y = p adalah garis direktriks Sumbu Y adalah sumbu simetri Persamaan Parabola dengan Puncak P$\alpha, \beta $ Perhatikan gambar berikut ini ! Keterangan titik puncak P \alpha, \beta titik fokus F$\alpha+p, \beta$ persamaan direktriks x = $\alpha$ โ€“ p persamaan sumbu simetri y = $\beta$ Parabola terbuka ke kanan. Contoh Tentukan persamaan parabola jika titik puncaknya 2, 3 dan titik fokusnya 6, 3 ! Jawab Puncak 2, 3 dan focus 6, 3, maka p = 6 โ€“ 2 = 4 Persamaan parbolanya y โ€“ $\beta$2 = 4px โ€“ \alpha y โ€“ 32 = โ€“ 2 y2 โ€“ 6y + 9 = 16x โ€“ 2 y2 โ€“ 6y + 9 = 16x โ€“ 32 y2 โ€“ 6y โ€“ 16x + 41 = 0 Contoh Diketahui persamaan parabola sebagai berikut y2 + 4y โ€“ 4x + 8 = 0. Tentukan koordinat puncak , koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya ! Jawab y2 + 4y โ€“ 4x + 8 = 0 y2 + 4y = 4x โ€“ 8 y + 22 โ€“ 4 = 4x โ€“ 8 y + 22 = 4x โ€“ 4 y + 22 = 4x โ€“ 1 = y โ€“ $\beta$2 = 4px โ€“ \alpha Berarti $\beta$ = -2; $\alpha$ = 1; p = 1 Jadi, koordinat puncaknya 1, -2, koordinat fokusnya $\alpha$+ p,$\beta$ = 2, -2, persamaan sumbu simetrinya y = -2, dan persamaan garis direktriksnya x = $\alpha$ โ€“ p. Grafiknya Keterangan titik puncak P \alpha, \beta titik fokus F\alpha -p,\beta direktriks x = $\alpha$ + p persamaan sumbu simetri y = $\beta$ titik fokus F$\alpha,\beta -p$ direktriks x = $\beta$ + p persamaan sumbu simetri x = $\alpha$ Untuk melihat contoh โ€“ contoh soal, teman teman bisa lihat di artikel tentang contoh soal persamaan parabola . download soal โ€“ soalnya di SINI
Bagaimanapersamaan umum parabola yang terbuka ke atas? 5. Artinya, kita peroleh p = 11,25. Sehingga,persamaan dari parabola yang dimaksud adalah xยฒ = 4 โˆ™ 11,25y atau ekuivalen denganxยฒ = 45y. dari reflektor lampu sorot tersebut adalah 80 cm. Grafik daripemodelan reflektor tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.C.Parabola yang ๏ปฟWeb server is down Error code 521 2023-06-16 060441 UTC What happened? The web server is not returning a connection. As a result, the web page is not displaying. What can I do? If you are a visitor of this website Please try again in a few minutes. If you are the owner of this website Contact your hosting provider letting them know your web server is not responding. Additional troubleshooting information. Cloudflare Ray ID 7d80db535d8db98c โ€ข Your IP โ€ข Performance & security by Cloudflare
Gambardi atas menunjukkan pendekatan Jumlah Riemann menggunakan bangun datar trapesium untuk mengaproksimasi luas daerah di bawah kurva yang diberi warna merah. Pernyataan berikut yang tidak benar terkait gambar itu adalah $\cdots \cdot$ Aproksimasi luas daerah pada selang $[0, 2]$ Aproksimasi menggunakan $4$ buah trapesium
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu direktriks. Persamaan Parabola dengan Puncak O0,0 Perhatikan gambar berikut ini ! Keterangan โ€“ Titik O0,0 adalah titik puncak parabola โ€“ Titik Fp,0 adalah titik fokus parabola โ€“ Garis x = -p adalah garis direktriks โ€“ Sumbu X adalah sumbu simetri โ€“ L1L2 adalah lactus rectum = 4p Parabola terbuka ke kanan Contoh Diketahui peramaan parabola y2 = 16x. Tentukan koordinat puncak, koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya ! Jawab koordinat puncak O0,0 koordinat focus 4,0 sumbu simetri pada sumbu X, dengan persamaan y = 0 Persamaan garis direktriksnya x = -4 atau x + 4 = 0 Keterangan โ€“ Titik O0,0 adalah titik puncak parabola โ€“ Titik F-p, 0 adalah titik fokus parabola โ€“ Garis x = p adalah garis direktriks โ€“ Sumbu X adalah sumbu simetri Parabola terbuka ke kiri. Untuk parabola yang puncaknya di O0,0 dan fokusnya di F0,p persamaannya adalah x2 = 4py Keterangan โ€“ Titik O0,0 adalah titik puncak parabola โ€“ Titik F0, p adalah titik fokus parabola โ€“ Garis y = -p adalah garis direktriks โ€“ Sumbu Y adalah sumbu simetri Parabola terbuka ke atas. Untuk parabola yang puncaknya di O0,0 dan fokusnya di F-p,0 persamaannya adalah x2 = โ€“ 4py Keterangan โ€“ Titik O0,0 adalah titik puncak parabola โ€“ Titik F0, -p adalah titik fokus parabola โ€“ Garis y = p adalah garis direktriks โ€“ Sumbu Y adalah sumbu simetri Persamaan Parabola dengan Puncak P Perhatikan gambar berikut ini ! Keterangan Parabola terbuka ke kanan. Contoh Tentukan persamaan parabola jika titik puncaknya 2, 3 dan titik fokusnya 6, 3 ! Jawab Puncak 2, 3 dan focus 6, 3, maka p = 6 โ€“ 2 = 4 Persamaan parbolanya y โ€“ 2 = 4px โ€“ y โ€“ 32 = โ€“ 2 y2 โ€“ 6y + 9 = 16x โ€“ 2 y2 โ€“ 6y + 9 = 16x โ€“ 32 y2 โ€“ 6y โ€“ 16x + 41 = 0 Contoh Diketahui persamaan parabola sebagai berikut y2 + 4y โ€“ 4x + 8 = 0. Tentukan koordinat puncak , koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya ! Jawab y2 + 4y โ€“ 4x + 8 = 0 y2 + 4y = 4x โ€“ 8 y + 22 โ€“ 4 = 4x โ€“ 8 y + 22 = 4x โ€“ 4 y + 22 = 4x โ€“ 1 = y โ€“ 2 = 4px โ€“ Berarti = -2; = 1; p = 1 Jadi, koordinat puncaknya 1, -2, koordinat fokusnya + p, = 2, -2, persamaan sumbu simetrinya y = -2, dan persamaan garis direktriksnya x = โ€“ p. x = 1 โ€“ 1 = 0 Grafiknya Keterangan
Contohumum gerak parabola adalah gerak benda yang dilemparkan ke atas membentuk sudut tertentu terhadap permukaan tanah. Jika teman teman lupa dengan rumus persamaan parabola bisa terlebih dulu baca materinya di persamaan parabola. Persamaan parabola beserta rumus rumusnya sudah kita bahas pada artikel saya terdahulu. Jika nilai a 0
Pernah dibahas bahwa grafik dari suatu fungsi kuadrat adalah suatu kurva yang berbentuk parabola Melukis Grafik Fungsi Kuadrat Bagian I, Bagian II, dan Bagian III. Parabola sebenarnya adalah anggota terakhir dari irisan kerucut, yang juga telah didiskusikan pada pembahasan sebelumnya, yang dapat diperoleh dengan mengiris suatu kerucut dengan suatu bidang. Jika bidang yang mengiris kerucut sejajar dengan garis pelukis dari kerucut tersebut, maka irisan antara bidang dan kerucut membentuk suatu parabola. Pada pembahasan ini, kita akan menentukan karakteristik dari parabola vertikal dan horizontal. Parabola-parabola Vertikal Pada umumnya, pembahasan mengenai parabola diawali dengan pengenalan parabola-parabola dengan suatu sumbu vertikal, yang didefinisikan oleh persamaan y = ax2 + bx + c. Tidak seperti keluarga irisan kerucut lainnya, persamaan parabola tersebut merupakan suatu persamaan berderajat dua dalam x dan merupakan suatu fungsi. Karakteristik dari parabola-parabola yang demikian dapat dirangkum sebagai berikut. Karakteristik Parabola Vertikal Untuk suatu persamaan berderajat dua yang memiliki bentuk y = ax2 + bx + c memiliki grafik berupa parabola yang memiliki karakteristik-karakteristik sebagai berikut Terbuka ke atas jika a > 0 dan akan terbuka ke bawah jika a 0, terbukan ke kiri jika a 0 a = 1, maka parabola tersebut terbuka ke kanan, dan memotong sumbu-x di titik โ€“4, 0. Selanjutnya kita tentukan titik potong dari parabola tersebut dengan sumbu-y dengan substitusi 0 ke dalam x. Diperoleh y = โ€“4 dan y = 1. Sehingga titik potong parabola dengan sumbu-y adalah 0, โ€“4 dan 0, 1. Sumbu simetrinya adalah y = โ€“3/2 โˆ™ 1 = โ€“1,5. Dengan substitusi y = โ€“1,5 ke dalam persamaan diperoleh x = โ€“6,25. Sehingga koordinat titik puncaknya adalah โ€“6,25, โ€“1,5. Sehingga grafik dari persamaan x = y2 + 3y โ€“ 4 adalah sebagai berikut. Dari grafik di atas, kita dapat menentukan bahwa domain dari relasi tersebut adalah {x x โ‰ฅ โ€“6,25} dan rangenya adalah semua y anggota bilangan real. Serupa dengan parabola vertikal, persamaan dari parabola horizontal dapat dituliskan sebagai suatu transformasi x = ay ยฑ k2 + h dengan melengkapkan kuadrat. Dalam kasus ini, pergeseran vertikalnya sejauh k satuan berlawanan dengan tanda, dan pergeseran horizontalnya sejauh h satuan searah dengan tandanya. Contoh 2 Menggambar suatu Parabola Horizontal dengan Melengkapkan Kuadrat Gambarlah grafik dari persamaan x = โ€“2y2 โ€“ 8y โ€“ 9 dengan melengkapkan kuadrat. Pembahasan Dengan melihat persamaan tersebut, kita dapat menentukan bahwa grafik dari persamaan tersebut berupa parabola horizontal yang terbuka ke kiri dan memotong sumbu-x di titik โ€“9, 0. Dengan melengkapkan kuadrat kita peroleh, Dari bentuk transformasi tersebut kita mendapatkan bahwa titik puncaknya adalah โ€“1, โ€“2 dan sumbu simetrinya y = โ€“2. Dari informasi-informasi tersebut kita dapat menyimpulkan bahwa grafik persamaan tersebut tidak berpotongan dengan sumbu-y, lebih jelasnya dengan substitusi x = 0 kita peroleh, Persamaan terakhir di atas menunjukkan bahwa persamaan aslinya tidak memiliki akar. Dengan menggunakan sifat kesimetrian, titik โ€“9, โ€“4 juga terletak pada parabola. Sehingga grafik dari persamaan x = โ€“2y2 โ€“ 8y โ€“ 9 dapat digambarkan sebagai berikut. Dari pembahasan di atas kita telah mendiskusikan tentang karakteristik dari parabola vertikal maupun horizontal. Pada contoh 1, kita telah berlatih dalam menggambar grafik dari parabola horizontal dengan menerapkan karakteristiknya. Selain itu, kita juga telah menggunakan transformasi dalam menggambar suatu parabola jika diketahui persamaannya dengan melengkapkan kuadrat. Semoga bermanfaat, yos3prens. Tentang Yosep Dwi Kristanto Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
.
  • g3c9qb7upb.pages.dev/815
  • g3c9qb7upb.pages.dev/326
  • g3c9qb7upb.pages.dev/487
  • g3c9qb7upb.pages.dev/549
  • g3c9qb7upb.pages.dev/712
  • g3c9qb7upb.pages.dev/35
  • g3c9qb7upb.pages.dev/565
  • g3c9qb7upb.pages.dev/752
  • g3c9qb7upb.pages.dev/429
  • g3c9qb7upb.pages.dev/185
  • g3c9qb7upb.pages.dev/966
  • g3c9qb7upb.pages.dev/57
  • g3c9qb7upb.pages.dev/702
  • g3c9qb7upb.pages.dev/481
  • g3c9qb7upb.pages.dev/852

    • parabola berikut yang terbuka ke atas adalah